[NIch]

Метод касательных (Ньютона)...
Составлена для конкретной функции...Нужно подставлять свою...

Код:

//Метод Ньютона
Procedure NewtonsMethod(a, b, e: real; n, n1: integer; Memo: TMemo);
var
 i: integer;
 t, x: real; 
begin
 Memo.Clear;
 Memo.Lines.Add('Уточнение корня уравнения с точностью е методом касательных (Ньютона):');
 for i := n to n1 do
 begin
  x:=a;
  Repeat
   t:=f(x)/f1(x);
   x:=x-t;
  Until
   abs(t) <= Sqrt(2*MinF1(0.5)/MaxF2(0.6)*Power(e, i));
  Memo.Lines.Add('Уточненный корень уравнения с точностью 2^'+IntToStr(i)+
                 'равен ' + FloatToStr(X));
 end; 
end;
//Функция
Function F(x: real): real;
begin
 Result := x*x - Sin(5*x);
end;
//Первая производная функции
Function F1(x: real): real;
begin
 Result := 2*X - 5*Cos(5*X);
end;
//Вторая производная функции
Function F2(x: real): real;
begin
 Result := 2 + 25*Sin(5*x);
end;
//Минимум первой производной
Function MinF1(x: real): real;
begin
 Result := F1(x);
end;
//Максимум второй производной
Function MaxF2(x: real): real;
begin
 Result := F2(x);
end;

Или за 200 р на веб мани сделаю под твой вариант...