[NIch]

Сделай так...

Код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
 f : textfile;
begin
 If FileExists('1.txt') then
 begin
  ShowMessage('Файл существует');
  AssignFile(f, '1.txt');
  append(f);
  text:=Edit1.Text;
  seek(f, filesize(f)-1);
  write(f, text);
  CloseFile(f); 
 end 
 else
  ShowMessage('Файла не существует');
end;