1)При закрытии программы на OnCloseQuery делаешь запись положения Radiobaton.Checked=true или false в INI файл. При запуске читаешь данные с INI файла.
2)Если я не ошибаюсь то в RadioGroup и так выбирается один из нескольких вариантов. Вот и делай на каждый из них (по идее у тебя их 2 будет. edit1.enabled:=Вкл\выкл).
Т.е. получается такая ботва:
procedure TForm1.RGClick(Sender: TObject);
begin
If RG.ItemIndex=0 then
Edit1.Enabled:=True;
If Rg.ItemIndex=1 then
Edit1.Enabled:=False;
end;
или вот примерчик.
http://dump.ru/file/4511399
3) Если кликаешь на своей форме то достаточно просто на он клик по форме читать координаты. Пример:
http://dump.ru/file/4511416
А если ты хочешь свернуть свое приложение и читать координаты на рабочем столе к примеру то нужно ставить хук, и перехватывать нажатия мыши.
4)В свернутом окне никак не выполнишь свой код.(это конкретно про игру)
А если в программу левую послать то можно. Из своей проги посылай sendmessage