[Asinkrit]

Думаю это ты хотел:

Код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  M,N:Integer;
begin
  M:=StrToInt(Edit1.Text);
  N:=StrToInt(Edit2.Text);
  while (M<>N) and (M>1) and (N>1) do
    if M>N then Dec(M,N) else Dec(N,M);
  if (M=N) then Edit3.Text:=IntToStr(M)
    else Edit3.Text:='Нет общего делителя';
end;