[lmikle]

Ну так в чем проблема?
у тебя Ai = x^i/i!, где i - номер элемента.
Хотя можно схитрить. Можно считать Ai через Ai-1 (т.е. вычислять значение элемента через предыдущий).
Тогда Ai = (Ai-1) * x / i (вроде так).
Ну и т.к. кол-во элементов неизместно, то цикл While

Что-то типа того:

Код:

function SumA(X, E : Double; var ACount : Integer) : Double;
var
  A : Double;
begin
  Result := 1;
  A := 1;
  ACount := 1;
  While A >= E Do
    Begin
      A := A * x / ACount;
      Result := Result + A;
      Inc(ACount);
    End;
end;