[lmikle]

Первый способ:

Код:

procedure TForm1.PaintBox1MouseDown(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
  Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
  If X < PaintBox1.Width / 2
    Then ShowMessage('Left')
    Else ShowMessage('Right');
end;

Второй способ:

Код:

procedure TForm1.PaintBox1Click(Sender: TObject);
var
  P : TPoint;
begin
  P := Mouse.CursorPos;
  P := PaintBox1.ScreenToClient(P);
  If P.X < PaintBox1.Width / 2
    Then ShowMessage('Left')
    Else  ShowMessage('Right')
end;