Немного теории...
Дату тервого запуска можно хранить в 2-х местах...в реестре или в файле...можно хранить в явном или зашифрованном виде, но это уже реализция...
Дата в Delphi хранится в виде дробного числа, целая часть количество дней с какой то даты (по моему 1 декабря 1899 года), дробная чать время(формат не помню)...
Получешь текущую дату, получаешь дату первого запуска, вычитаешь одну дату из другой и сравниваешь количетсво дней...
Вот функции работы с датой и временем...
http://www.helloworld.ru/texts/comp/.../var/var54.htm