[PhoeniX]

Код:

var
  Form1: TForm1;
  Str:string;
  p:PChar;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
Edit1.Text:=str; {в этой процедуре на кнопку нажимаешь в Edit1 пропадает все, что вводишь и в Edit2 ничего нет, и ошибок нет (не понятно)}
  // А что ты хотел? ты ж едиту присваиваешь значение строки, которая не инициализированная.
  /// P:=@str;  <-- нафига???
  P:=PChar(str);
  /// Edit2.Text:=String(p^); <-- нифига.
  Edit2.Text:=p;
end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
Str:=Edit1.Text;
///New(p);
///p^:=str; //Здесь ошибку выдает почему-то
  // никаких преобразований тут нифига не надо.
p:=str;
///Edit2.Text:=String(p^);
Edit2.Text:=p;
///Dispose(p);
end;

вот и всё.