[Nyctos Kasignete]

Точно так же, с той лишь оговоркой, что при возникновении события OnMouseDown/OnMouseMove координаты курсора будут относительно верхнего левого угла компонента, а не формы.
Например, вот для панельки:

Код:

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  DoubleBuffered := True;
  with Panel1 do
  begin
    Left := 23;
    Top := 47;
    Width := 278;
    Height := 138;
  end;
  FMouseAction := maNone;
  FGridX := 10;
  FGridY := 10;
  FSnapToGrid := True;
end;

procedure TForm1.Panel1MouseDown(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
  Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
  FMoveStart := Point(X + Panel1.Left, Y + Panel1.Top);
  if (X >= 0) and (X <= Panel1.Width) and
     (Y >= 0) and (Y <= Panel1.Height) then
    FMouseAction := maMove;
  Form1.Invalidate;
end;

procedure TForm1.Panel1MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,
  Y: Integer);
var
  MX, MY, GX, GY: Integer;
begin
  if FMouseAction = maMove then
  begin
    MX :=  Panel1.Left shl 1 - FMoveStart.X + X;
    MY := Panel1.Top shl 1 - FMoveStart.Y + Y;
    if FSnapToGrid then
    begin
      GX := Round(MX / FGridX) * FGridX;
      GY := Round(MY / FGridY) * FGridY;
      FMoveStart := Point(GX - Panel1.Left + FMoveStart.X,
                          GY - Panel1.Top + FMoveStart.Y);
      Panel1.Left := GX;
      Panel1.Top := GY;
    end
    else
    begin
      Panel1.Left := MX;
      Panel1.Top := MY;
      FMoveStart := Point(X + Panel1.Left, Y + Panel1.Top);
    end;
  end;
  Form1.Invalidate;
end;

procedure TForm1.Panel1MouseUp(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
  Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
  FMouseAction := maNone;
end;