[pesi]

В uses добавь inifiles
сохраняет размеры

Код:

procedure TForm1.FormClose(Sender: TObject; var Action: TCloseAction);
var
  Ini: Tinifile;
begin
 Ini:=TiniFile.Create(extractfilepath(paramstr(0))+'MyIni.ini');
 Ini.WriteInteger('Size', 'Width0', DBGrid1.Columns[0].width);
 Ini.WriteInteger('Size', 'Width1', DBGrid1.Columns[1].width);
 Ini.WriteInteger('Size', 'Width2', DBGrid1.Columns[2].width);
 Ini.Free;
 end;

считывает размеры

Код:

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var
  Ini: Tinifile;
begin
Ini:=TiniFile.Create(extractfilepath(paramstr(0))+'MyIni.ini');
DBGrid1.Columns[0].width:=ini.ReadInteger('Size', 'width0',60 );
DBGrid1.Columns[1].width:=ini.ReadInteger('Size', 'width1',50 );
DBGrid1.Columns[2].width:=ini.ReadInteger('Size', 'width2',50 );
Ini.Free;
end;

если будет ошибка то сделай не FormCreate а FormActivate