[Nyctos Kasignete]

Код:

var
  TextSize: TSize;
begin
  GetTextExtentPoint32(GetDC(Button1.Handle), @Button1.Caption[1],
                       Length(Button1.Caption), TextSize);
  Button1.Width := TextSize.cx + 20; // длина кнопки = длине текста + 20px
end;