Код:
var
myD1,myD2:string
begin
myD1:=DateToStr(DateTimePicker3.Date);
myD2:=DateToStr(DateTimePicker4.Date);
DataModule2.ADOTablepacient.Filter:='ДР>='+QuotedStr(myD1)+ ' and ДР<='+QuotedStr(myD2);
Я делал так, думаю, что и с between должно пролезть.
Если поле ДР тип DateTime, то должно все работать