[Nyctos Kasignete]

Код:

Edit1.Text := (Sender as TMenuItem).Caption;

?

P.S. А, нет... -_- С Action1Execute не пройдет. Можно всем создаваемым Items назначать не Action, а один и тот же метод OnClick, например...

Код:

While not IB_Concern_obj.Eof do
  begin
    NewItem:=TMenuItem.Create(self);
    NewItem.OnClick:=AnyItemClick;
    NewItem.Caption:=IB_Concern_obj.FieldByName('Name').AsString;
    PopupMenu_concern.Items.Add(NewItem);
    IB_Concern_obj.Next;
end;

.........

procedure TForm1.AnyItemClick(Sender: TObject);
begin
  Edit1.Text := (Sender as TMenuItem).Caption;
end;