[PhoeniX]

Значение КОНСТАНТ менять нельзя, ибо на то они и константы.
А переменных -

Код:

Unit Unit2;
...
var
  str:string;  // Объявление должно быть ПЕРЕД implementation, иначе к нему не получится обратиться
...
implementation
...

Код:

Unit Unit1;
...
uses ..., ...,  Unit2;
...
procedure TForm1.Button1Click(Sender:TObject);
begin
  Unit2.Str:=Edit1.Text;
end;
...