[Nyctos Kasignete]

Я так полагаю, "убегание" кнопки реализовано вами в методе OnMouseMove? Ну вот и пропишите там проверку: если кнопка в пределах панели, то Exit из процедуры.

Код:

procedure TForm1.Button1MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,
  Y: Integer);
begin
  if (Button1.Top > Panel1.Top) and (Button1.Top < Panel1.Top + Panel1.Height) and
     (Button1.Left > Panel1.Left) and (Button1.Left < Panel1.Left + Panel1.Width) then
        Exit;
  { Здесь ваша реализация убегания кнопки от курсора }
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  Application.Terminate;
end;