Компонент DBEdit как собственно и DBGrid ничего сами с БД не делают. Это только удобное средство отображения данных. Операции с данными проводятся через датасеты в вашем случае TADOTable, поэтому если вы хотите добавить новую запись в ваш датасет, то и обращайтесь к его методам. Добраться до вашего датасета через DBEdit можно так:
Код:
myEdit.DataSource.DataSet.Append;
но эта запись эквивалентна прямому обращению к датасету: