[SergJ4]

Разобрался вроде сам. Если кому понадобится сие дело, то добавил всего две строчки в клиент и изменил одну строчку сервера.
Для клиента:

Код:

IdTCPClient1.IOHandler.WriteBufferOpen;
   IdTCPClient1.IOHandler.Write(mem);
   IdTCPClient1.IOHandler.WriteBufferClose;

Для сервера (просто добавил параметра два):

Код:

AContext.Connection.IOHandler.ReadStream(mem,-1,true);