Попробуй так:
Кидаешь на форму NMHTTP.
обработчик для кнопеля "скачать":
Код:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
NMHTTP1.InputFileMode:=True;
NMHTTP1.Body(Filename); //название файла, куда сохранится то, на что указывает ссылка
NMHTTP1.Get(url); //Ссылка на скачиваемый файл (Выдираешь из TWebbrowser)
NMHTTP1.InputFileMode:=False; //Готово
end;