[KOOL]

проще простого:

Код:

const centerx=200;  //координаты центра
      centery=200;    //окружности
      rad=50;           //радиус

var   angle:real;      //угол

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
  Button1.Left:=centerx+Round(rad*cos(angle));
  Button1.Top:=centery+Round(rad*sin(angle));
  angle:=angle+pi/18;   //изменение угла. чем меньше, тем точнее
                                 //здесь угол 10*
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
angle:=0;  //начальный угол
end;

можно также перемещать координаты центра-будет этакий спирограф

следует учитывать, что координаты кнопки отсчитываются относительно ее левого верхнего угла