поместив значение в соответсвующий источник данных.
При данных условиях примерно так:
Код:
DBGrid1.DataSource.DataSet.First; // перешли на первую строку
DBGrid1.DataSource.DataSet.Edit;
DBGrid1.DataSource.DataSet.Fields[0].Value := StringGrid1.cell[0,1];
DBGrid1.DataSource.DataSet.Post;