[AlexSku]

Если использовать ListView в режиме ViewStyle = vsReport, то сортировка делается так (из "Дельфи для чайников":

Код:

type
  TForm1 = class(TForm)
    ListView1: TListView;
    procedure ListView1ColumnClick(Sender: TObject; Column: TListColumn);
  private
    { Private declarations }
    SortCol: Integer;
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.ListView1ColumnClick(Sender: TObject;
  Column: TListColumn);
begin
  SortCol:= Column.Index;
  ListView1.AlphaSort;
end;