Не понял на счёт record'а, но строки сохранить можно так:
Код:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
SL1: TStringList;
begin
SL1:= TStringList.Create;
SL1.AddStrings(ListBox1.Items); // в ListBox'е был текст
SL1.SaveToFile('mylist.txt');
SL1.Free;
end;