[Vladimr]

Код:

var f:TextFile;
s:string;

begin
 AssignFile(F, 'имя файла.txt');
 reset (f);
    CheckListBox1.Items.Clear; //очищаем для начала

 while not eof(f) do
  begin
    readln(f,s);  //читаем построчто из текстового файла во временную переменнную
    delete(s,1,1); //удаляем первый символ
    CheckListBox1.Items.Add(s);
  end;

 CloseFile(f);
end;