[lmikle]

Ну, у меня примерно вот такой код работает:

Код:

uses
  IdHTTP, IdSSLOpenSSL;
  
var
  IdHTTP : TIdHTTP;
  Id_HandlerSocket : TIdSSLIOHandlerSocketOpenSSL;
begin
  IdHTTP := TIdHTTP.Create(Nil);
  Id_HandlerSocket := TIdSSLIOHandlerSocketOpenSSL.Create(IdHTTP);
  try
    IdHTTP.Request.BasicAuthentication := False;
    IdHTTP.Request.UserAgent := 'Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; rv:12.0) Gecko/20100101 Firefox/12.0';

    Id_HandlerSocket.SSLOptions.Mode := sslmClient;
    Id_HandlerSocket.SSLOptions.Method := sslvSSLv23;
    IdHTTP.IOHandler := Id_HandlerSocket;

    Result := IdHTTP.Get(FUrl);
  Finally
    Id_HandlerSocket.Free;
    IdHTTP.Free;
  end;

Да, библиотеки надо класть рядом с генерящимся exe, а не в проект (в последних версиях в зависимости от target - Debug и Release - под соотв. платформой. Ну и битность библиотек проверить. У меня лежат вот эти: openssl-0.9.8zh-i386-win32.zip. Delphi 10 Tokyo 3, полет нормальный.