[icWasya]

если у тебя n - это строка, то вот эта строчка

Код:

m:=n mod 10;

не скомпилируется.
во вторых, даже если сделаешь правильную проверку, надо об этом как-то сообщить пользователю.

А проверка должна быть такой

Код:

function proverka(const n:string):boolean;
var
 k,i,j:integer;
begin
 
  for i:=1 to length(n) do
  begin
    k:=0;//именно здесь;
    for j:=1 to length(n) do
    begin
      if n[i]=n[j] then
        inc(k);
    end;//for j

    if(k>=3) then begin//поставить строгое равенство, 
                              //если нужно только три повторения
      writeln(' digit ',n[i],' occurs ',k,' times');
      result:=true;
      exit;  
    end;

  end;//for i
 Result:=false;
end;

Кроме того, у Вас не сделана проверка, что введено именно число.