[icWasya]

1) перенести переменную i из метода Execute в поля класса Searcher.
2) из метода Execute убрать цикл.

3) Button1Click переписать так

Код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  Threads: integer;
begin
  URL := Edit1.Text + '/memberslistxml/?xml=1&p=';
  for Threads := 0 to 4 do
  begin
    Th[Threads] := Searcher.Create(True);
    Th[Threads].i := Threads;
    Th[Threads].FreeOnTerminate := true;
    Th[Threads].Resume();
  end;
end;