Может поможет такая информация:
Любой компьютер может иметь несколько
IP
127.0.0.1 - это локальный
и еще каждое подключение свой
если посмотреть состояние подключения, то на вкладке поддержка будет отображен
IP этого подключения
Когда задается слушающий сокет (у тебя это
TIdTCPServer)
ему задают какой
IP слушать
утебя это свойство
Bindings
можно задать чтобы слушал все направления
Если два компьютера видят друг друга то проблем нет
ставь сервер на
IP под которым тебя видит другой комп или на все
с интернетом сложнее провайдер обычно предоставляет тебе исходящие соединения и принимает ответы на них при этом твой
IP может совпадать с
IP других клиентов провайдера
Что бы тебя видели из Интернета необходимо получить разрешение на входящие соединения - тогда хоть веб сервер разворачивай
Для этого обычно покупают у провайдера выделенный внешний
IP
Если оба компа не имеют разрешение на входящие подключения ищи оригинальные методы проникновения в чужую сеть или используй внешний для обоих сервер посредник как это делают АСЯ, чаты и т.д.
Вот гдето так если без подробностей
