[Kailon]

Код:

procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);
Var f:File Of Zapis;
   st:Zapis;
   i:integer;
begin
  AssignFile (f,'record.dat');
  Rewrite (f);
  StringGrid1.RowCount := StringGrid1.RowCount+1;
  StringGrid1.Cells[0,StringGrid1.RowCount-1]:=Edit1.Text;
  StringGrid1.Cells[1,StringGrid1.RowCount-1]:=IntToStr(Count);
  For i:=0 to StringGrid1.RowCount -1 do
    Begin
      st.Name:=StringGrid1.Cells[0,i];
      st.Count:=StrToInt(StringGrid1.Cells[1,i]);
      Write (f,st);
    end;
  CloseFile (f);
  Label2.Visible:=false;
  Edit1.Visible:=false;
  Button1.Visible:=false;
end;

Тебе выдает ошибку, что не может конвертировать пустоту, т.е. в строке у тебя ничего нет. Как вариант используй StrToIntDef.

P.S.: я бы в структуру хранения результатов добавил общее количество записей. При считывании файла в StringGrid добавлял нужное кол-во строк, затем заполнял его, а уже потом показывал форму.