DBGrid лишь отображает данные, поиск нужно производить по его источнику, и в процедуре чейнжа эдита
Код:
...
TADOTable.Locate('Города', Edit1.Text, [loPartialKey]);
... можно вводить не всё слово целиком - курсор автоматом установится на самом похожем варианте в таблице