[LostFuture]

Спасибо большое прибольшое.

Получилось так:

Код:

var
f: TextFile;
i, k: Integer;
s1:string;
begin
AssignFile(f,('1.txt'));
Rewrite(f);
Append(f);
DBGrid.DataSource.DataSet.First;
while not DBGrid.DataSource.DataSet.Eof do
begin
  if DBGrid.DataSource.DataSet.FieldByName('CHECK').AsBoolean then
  begin
    s1:=(DBGrid.DataSource.DataSet.FieldByName('NAME').AsString)+','+s1;
  end;
  DBGrid.DataSource.DataSet.Next;
end;
Delete(s1, Length(s1), 1);
Writeln(f,s1);
CloseFile(f);