Значит роем в сторону MySQL. Он позволит использовать одну БД на нескольких компах.
Гуглим следующие вопросы: Delphi MySQL ODBC (имхо, опять же)
Сервер MySQL качаем
тут.
Официальный сайт, последнее издание
Пробуем создать БД, и таблицы в ней. И отобразить на форме вашего приложения эти таблицы.