[NumLock]

как вариант:

Код:

interface

uses
  SyncObjs,
...
implementation

var
  CriticalSection: TCriticalSection;

function GetMemo: String;
begin
  CriticalSection.Enter;
  if Form1.Memo1.Lines.Count>0 then
  begin
    Result:=Form1.Memo1.Lines[0];
    Form1.Memo1.Lines.Delete(0);
  end else Result:='';
  CriticalSection.Leave;
end;
...
initialization
  CriticalSection:=TCriticalSection.Create;

finalization
  CriticalSection.Free;

из потоков вызывай GetMemo.

если удалять нельзя, то завести текущий номер строки и в блоке Enter-Leave возвращать строку по номеру и делать номеру инкремент.