[Страдалецъ]

С небольшим уточнением - чистить можно сразу всю строку:

Код:

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
Var
Row: integer;
begin
 for Row := StringGrid1.FixedRows to StringGrid1.RowCount - 1 
 do StringGrid1.Rows[Row].Clear;
end;