[angvelem]

Для начала: куча неопределённых переменных, несоответствие типов, неверно расставлены операторные скобки (begin/end).
И после всех исправлений - неверный алгоритм.

Мне лень разбираться с алгоритмом, пока только подправил ваш код

Код:

type
  TForm1 = class(TForm)
    Label1: TLabel;
    SpinEdit1: TSpinEdit;
    Button1: TButton;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
    procedure Quadratwurzel(Value : Single);
  end;

var
  Form1: TForm1;
  Zahl1 : Single;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  Zahl1 := StrToFloat(SpinEdit1.Text);
  if Zahl1 > 1 then
    Quadratwurzel(Zahl1);

  if Zahl1 < 1 then
    Quadratwurzel(Abs(Zahl1));
end;

procedure TForm1.Quadratwurzel(Value : Single);
var
  I : Integer;
  S : Single;
begin
  S := Value / 2;
  for I := 0 to 4 do
    S := (S + Value) / S;
  Label1.Caption := FloatToStr(S);
end;

end.