[angvelem]

Смотри сам: в каждом цикле 3 раза идёт чтение строки из ListView, 3 раза преобразование этой строки.

Код:

procedure UpdatePlayListNames;
var
  I  : Integer;
  St : String;
begin
  for I := 0 to LV_Count(PlayList) - 1 do
  begin
    St := LV_GetItemText(PlayList, I, 1);
    case ViewType of
      1: LV_SetItemText(PlayList, I, 1, St);
      2: LV_SetItemText(PlayList, I, 1, ChangeFileExt(ExtractFileName(St), ''));
      3: LV_SetItemText(PlayList, I, 1, ExtractFileName(St));
    end;
  end;
end;