[Rokuell]

Во первых:
Читай внимательнее описание функций и процедур, т.к ReadInteger - это ФУНКЦИЯ, которая возвращает считанное значение ключа, а вот её третий параметр - это значение по умолчанию, которое функция возвращает, если ключ не найден.
Во вторых:
Пиши код проще, тогда и ошибок в нём будет меньше - вот зачем тебе две проверки на существование файла в одной процедуре?
Не проще ли так:

Код:

var
  count:integer=0;

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
var
 sFile: string;
 Ini: TIniFile;
begin
 sFile := 'D:\test.ini';
 if FileExists(sFile) then
  begin
   Ini:=TIniFile.Create(sFile);
   count:=Ini.ReadInteger('General', 'count', 0);
   Ini.WriteInteger('General', 'count', count+1);
   Ini.Free;
  end
 else
  begin
   Ini:=TIniFile.Create(sFile);
   Ini.WriteInteger('General', 'count', 0);
   Ini.Free;
  end;
end;

PS: И код в сообщении надо оформлять тэгами
PPS: Надеюсь, я не слишком строго?