[AlexSku]

куда втыкнуть этот класс в этой доске

Не специалист я по шахматам, но дам несколько советов.
1). Нумерацию строк делай не сверху вниз, а снизу вверх.
2) Если класс заранее объявлен (или есть ссылка на модуль, где он объявлен uses...), то его можно воткнуть как поле в другой класс:

Код:

type
  TFigure = class
  end;

  TFigColor = (fWhite, fBlack);

  TDoska = class (TObject)
  private
    mass:array [0..7,0..7] of TPanel;
    Figures: array[TFigColor, 1..16] of TFigure;
  protected
  public
    Constructor Create();
  end;

  TForm1 = class(TForm)
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
    FDoska: TDoska;
  public
    { Public declarations }
  end;

3). Надо бы предусмотреть в свойствах фигуры, на доске она или нет. Можно набор фигур рассматривать не как массив, а как множество.
4) Советую начать игру с одной фигурой у белых и одной у чёрных, иначе долго будешь реализовывать.