[Guroncheg]

Во-первых, если не матерится - значит в таблице нет ключевого поля, настоятельно рекомендую его добавить.
Во-вторых, оно все заменяет, надо только делать рефреш таблицы(но тут никуда без ключевого поля), потому -

Код:

ADOTable1.Active:=false;
ADOTable1.Active:=true;

И, еще, Update без where заменит тебе ВСЕ поля таблицы.
Измени запрос:

Код:

'Update Таблица1 SET Sost= "' + Label27.Caption + '" where sost="'+Edit1.Text+'"'

В результате выйти должно так:

Код:

 ADOQuery5.Active := false;
  ADOQuery5.SQL.Clear;
  ADOQuery5.SQL.Add('Update Таблица1 SET Sost= "' + Label27.Caption + '" where sost="'+Edit1.Text+'"');
  ADOQuery5.ExecSQL;
  ADOTable1.Active:=false;
  ADOTable1.Active:=true;
  ADOQuery5.SQL.Clear;
  ADOQuery5.SQL.Add('SELECT * FROM Каналы');
  ADOQuery5.Active := true;