Как разделить обработку OnClick и OnDblClick

Ведь OnClick будет вызываться всегда, и перед DblClick.

Именно так и происходит в Windows - посылаются оба сообщения. Для того чтобы обработать только какое-то одно событие необходимо чуть " задержать" выполнение OnClick. Сделать это можно следующим способом:

procedure TForm1.ListBox1Click(Sender: TObject);
var
  Msg: TMsg;
  TargetTime: Longint;
begin
  { get the maximum time to wait for a double-click message }
  TargetTime := GetTickCount + GetDoubleClickTime;
  { cycle until DblClick received or wait time run out }
  while GetTickCount <  TargetTime do
    if PeekMessage(Msg, ListBox1.Handle, WM_LBUTTONDBLCLK,
    WM_LBUTTONDBLCLK, WM_NOREMOVE)
    then Exit; { Double click }
  MessageDlg('Single clicked', mtInformation, [mbOK], 0);
end;

Недавно добавленные исходники
• DeLiKaTeS Tetris (Тетрис) 345 • TDictionary Custom Sort 3 489 • Fast Watermark Sources 3 236 • 3D Designer 5 001 • Sik Screen Capture 3 489 • Patch Maker 3 695 • Айболит (remote control) 3 895 • ListBox Drag & Drop 3 157 • Доска для игры Реверси 82 852 • Графические эффекты 4 096 • Рисование по маске 3 389 • Перетаскивание изображений 2 762 • Canvas Drawing 2 912 • Рисование Луны 2 719 • Поворот изображения 2 332 • Рисование стержней 2 224 • Paint on Shape 1 625 • Генератор кроссвордов 2 305 • Головоломка Paletto 1 822 • Теорема Монжа об окружностях 2 326 • Пазл Numbrix 1 716 • Заборы и коммивояжеры 2 091 • Игра HIP 1 313 • Игра Go (Го) 1 260 • Симулятор лифта 1 508 • Программа укладки плитки 1 257 • Генератор лабиринта 1 580 • Проверка числового ввода 1 400 • HEX View 1 534 • Физический маятник 1 385